Показатели вариации. Значение. Область применения.

Вариация – изменение признаков.

Размах вариации:

R = Xmax – Xmin

Измеряется размах в абсолютных величинах.

Вариация характеризуется следующими показателями:

•  Линейное отклонение

d =  

d =

• Среднеквадратическое отклонение
• =  
• =

Оно показывает, насколько в среднем откланяются варианты от среднего значения.

Измеряется только в абсолютных величинах!

• Коэффициент осцилляции
•  
• Коэффициент линейного отклонения
•  
• Коэффициент вариации

V =  100%

Если коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность однородная, если V больше 33%, то совокупность неоднородная и необходимо проводить дополнительные наблюдения.

• Дисперсия

Правило сложения дисперисий:

1. 2 = d2 + d2i (ср.)

На основе правила сложения дисперсий рассчитывается коэффициент детерминации:

1. 2 =

Он показывает какая доля вариации образована признаками, положенными в основу группировки.

Дисперсия обладает рядом свойств:

• Если варианты уменьшить на число А, то дисперсия не уменьшится;
• Если варианты разделить на число А, то дисперсия уменьшится в А2 раз;
• Дисперсия рассчитанная от число А всегда больше общей дисперсии;

Различают 3 вида дисперсии:

•  Общую;

Рассчитывается по несгруппированному признаку

1. 2 =

Это вариация всей совокупности под воздействием всех признаков.

Она может быть рассчитана по следующей формуле:

1. 2 = Х2ср – (Хср)2

• Межгрупповую;

Характеризует вариацию под воздействием признака, положенного в основу группировки.

1. 2 =

• Внутригрупповую.

Характеризует вариацию внутри группы

1. 2i =
2. i – среднее в каждой группе
3. – номер группы

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

1. 2 ср.i  =

            Дисперсия альтернативного признака:

            d2 = p × q

            р – доля лиц, обладающих признаком;

            q – доля лиц, не обладающих признаком.

Для оценки вариации применяется коэффициент дифференциации:

kD =

Область применения показателей вариации.

Если среднее линейное отклонение соответствует установленному регламенту (для количественных признаков), то является показателем устойчивости средней в обычных рядах (не вариационных).

Дисперсия используется двояко: для оценки вариации признака и как инструмент проведения дисперсионного анализа. Как показатель вариации дисперсия используется для измерения колеблемости признаков одного содержания (одной природы). Кроме того, для стандартизованных признаков дисперсия позволяет установить доверительный интервал допустимого (регламентированного) колебания признака.

Дисперсионный анализ позволяет разделять комплексную причину колебания признака на две основные: внутреннюю и внешнюю по отношению к изучаемой совокупности. Способов проведения дисперсионного анализа достаточно много. Наиболее простой одновременно является базисным и основан на использовании балансовой связи между несколькими показателями дисперсии. Последняя может быть представлена в дифференцированном или агрегированном варианте. В основе перехода от агрегированного к дифференцированному описанию связи, когда число слагаемых растет, лежит дробление слагаемых по арифметической схеме (каждое слагаемое является суммой).

Среднее квадратическое отклонение, как и дисперсия, имеет двойное применение:

• как характеристика устойчивости комплексных признаков с высокой долей качества. При этом выполняется сравнительный анализ устойчивости комплексных признаков (однородных по содержанию) в пределах совокупности и однородных совокупностей;
• как расчетная база для получения наиболее надежных коэффициентов вариации Vσ.

Коэффициенты вариации в экономической статистике оценивают в относительном измерении устойчивость признаков и поэтому используются при сравнительном анализе различных признаков, в том числе функционально связанных.

1.14.