Сопоставление рядов распределения производится с помощью среднего линейного показателя структурных различий:
С = ,
f1 – частота каждой группы 1-ого ряда.
f0 – частота базового ряда
Среднеквадратический показатель отклонения:
d =
Структурные различия считаются малыми, если коэффициент меньше 2%, существенными – от 2% до 10%, большими, если коэффициент больше 10%
Сопоставление эмпирического распределения с нормальным.
t =
Хср. – средняя, рассчитанная по совокупности
s - среднеквадратическое отклонение.
Если Хср = Мода = Медиана, то распределение нормальное.
Хср. ± s Þ P = 0,683
Хср. ± 2s Þ Р = 0,954
Хср. ± 3s Þ Р = 0,997
Степень соответствия эмпирического распределения нормальному характеризуется критериями Пирсона, Романовского и Колмогорова.
Критерий Пирсона:
c2 =
fэ – эмпирическая частота, полученная после группировки
fт – теоретическая частота
fт = φ (t)
φ (t) определяется по таблице.
t – нормированное отклонение.
Если расчетное значение критерия Пирсона меньше табличного, то распределение соответсвует нормальному.
Критерий Романовского рассчитывается на базе критерия Пирсона:
R =
k – количество групп.
Если критерий Романовского меньше 3, то распределение нормальное.
Критерий Колмогорова рассчитывается по накопленным частотам.
l =
D – максимальная разность между накопленными частотами.
Сумма теоретических частот должна отличаться от эмпирических не более, чем на 1 ед.
Распределение соответствует нормальному, если вероятность близка к 1.
Кроме того определяется ассиметрия и эксцесс.
Ассиметрия:
A = – 3; m3 =
Коэффициент ассиметрии:
k =
Если средняя больше моды и коэффициент ассиметрии больше 0, то ассиметрия правосторонняя и наоборот.
Ассиметрия существенна, если > 3.
sа =
Эксцесс:
Е = – 3
Если Е < 1 – распределение низковершинное, если Е>1 – высковершинное.
Для характеристики Е рассчитывается среднеквадратическая ошибка эксцесса:
s =
