Буква э пишется в начале корня для передачи гласного э (без предшествующего j):
В начале некоторых русских слов и междометий:этот (эта, это, эти)
В начале слов иноязычного происхождения (в том числе собственных имен), напр.: эврика, экспорт, Этна, Эрик
В начале аббревиатур, пишущихся по названиям букв, и слов, образованных от названий букв и от буквенных аббревиатур, напр.: эсер, энный, энский, эмка.
После приставок или составных частей сложных и сложносокращенных слов (как после гласных, так и после согласных).
а) после гласных: антиэлектрон, антиэсеровский,
б) после согласных: безэлектродный, подэкранный,
Не в начале корня после гласных (в словах иноязычного происхождения) пишутся как буква э, так и е. Их выбор зависит от предшествующей гласной.
1. После букв е и и пишется е. Перечень основных слов: геенна, реестр, феерия;
гигиена, гиена, диез,
Примечание 1. В словах конвейер и фейерверк после е пишется йе
Примечание 2. В некоторых именах собственных после и пишется буква э, напр.: Мариэтта, Глиэр.
2. После букв а, о, у, ю пишется э. Перечень основных слов: дуэль, дуэт, маэстро, . То же в собственных именах, напр.: Пуэрто-Рико,
Исключения: в словах проект, проектировать, проекция, проектор и др. однокоренных, траектория, интроекция, а также в словах на -ер (напр., буер, гаер, фраер, интервьюер) пишется буква е.
Примечание к пп. 1 и 2. Независимо от предшествующей буквы пишутся с эслова со второй частью -эдр: гексаэдр, октаэдр, тетраэдр, ромбоэдр, триэдр, полиэдр
Не в начале корня после согласных буква э пишется для передачи гласного э и одновременно для указания на твердость предшествующего согласного в следующих случаях.
1. В немногих нарицательных словах иноязычного происхождения. Перечень основных слов: мэр, мэтр '
2. Во многих собственных именах иноязычного происхождения, напр.:Бэкон, (личные имена и фамилии),Мэриленд, Тайбэй, (географические названия).
Буква эсохраняется в любых словах, производных от таких собственных имен, а также при переходе их в нарицательные, напр.: улан-удэнский, рэлей
3. В названиях букв бэ, вэ, гэ, дэ, зэ, пэ, тэ, а также в составе аббревиатур, пишущихся по названиям букв, и слов, образованных от буквенных аббревиатур, напр.: бэтээры, кавээнщик, гэпэушник, кагэбэшный.
Примечание. В словах эсер, энес и эсдек — старых аббревиатурах, обозначающих членов некоторых политических партий начала XX в., — по традиции пишется буква е.
4. В звуковых аббревиатурах и образованных от них словах, напр.: ГЭС, ТЭЦ, ВТЭК, НЭП, фэр (физический эквивалент рентгена), втэковский, нэпман.
В остальных случаях не в начале корня после согласных пишется буква
