Правила Кирхгофа (часто, в литературе, называются не совсем корректно Зако́ны Кирхго́фа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного, переменного и квазистационарного тока.
Для формулировки правил Кирхгофа вводятся понятия узел, ветвь и контур электрической цепи.
Первое правило
i2 + i3 = i1 + i4
Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным: Алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла.
Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.
Второе правило
Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю
Это правило вытекает из 3-го уравнения Максвелла, в частном случае стационарного магнитного поля.
Рассмотрим простейшую схему.
Рисунок 6 Простейшая разветвлённая электрическая схема
Уравнение для узла А: 
.
Уравнение для узла В: 
.
Несложно увидеть, что второе уравнение это первое уравнение, умноженное на (-1), то есть оно линейно зависимо от первого. Таким образом, число независимых уравнений, составленных по первому правилу Кирхгофа, будет на единицу меньше, чем число узлов.
