Механической системой материальных точек называется совокупность материальных точек, каким-то образом связанных межу собой.
Всякое твердое тело можно считать неизменяемой механической системой материальных точек. Силы взаимодействия точке данной системы называются внутренними силами; силы, с которыми действуют на данную систему другие точки, не входящие в эту систему, - внешними.
Пусть твердое тело массой m движется под действием силы F поступательно с ускорением а (рис. 1).
Разобьем тело на ряд материальных точек с массами m1и применим принцип Даламбера, не забывая при этом, что внутренние силы в уравнение равновесия не входят, так как на основании третьего закона Ньютона их сумма для системы в целом равна нулю.
В каждой материальной точке приложим силу инерции Fiин= - mia и составим уравнение равновесия:
ΣX = 0; F – ΣFiин = 0,
откуда:
F = ΣFiин = Σ(mia).
Так как при поступательном движении все точки тела имеют одинаковые ускорения, то а можно вынести за знак суммы, т. е.
F = ΣFiин = аΣmi = am.
Согласно второму закону Ньютона векторы силы F и ускорения а совпадают по направлению, поэтому можно записать:
F = ma.
Это и есть уравнение поступательного движения твердого тела. Очевидно, что это уравнение ничем не отличается от основного уравнения динамики точки, следовательно, все формулы динамики точки применимы для тела, движущегося поступательно.
