пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Одноканальная система массового обслуживания с ожиданием

Рассмотрим одноканальную систему массового обслуживания (СМО) с ожиданием.
Пусть входящий поток заявок на обслуживание - простейший поток с интенсивностью l.

Интенсивность потока обслуживания равна m. Длительность обслуживания - случайная величина, подчиненная показательному закону распределения. Поток обслуживаний является простейшим пуассоновским потоком событий. Заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания. Предположим, что СМО не может вместить более N заявок, т.е. заявки, не попавшие в ожидание, покидают СМО. Состояния СМО имеют следующую интерпретацию:

SMO1_n3.gif - канал свободен;

SMO1_n4.gif - канал занят, очереди нет;

SMO1_n5.gif - канал занят, одна заявка в очереди;

.................................................................

SMO1_n6.gif - канал занят, n-1 заявка в очереди;

.................................................................

SMO1_n7.gif - канал занят, N-1 заявка в очереди.

Стационарный процесс в данной системе будет описываться следующей системой алгебраических уравнений:

SMO1_n8.gif , n=0,

...................................

-( SMO1_n9.gif , 0<n<N,

...................................

SMO1_n10.gif , n=N,

где SMO1_n11.gif ;

n - номер состояния.

Система уравнений имеет следующее решение::

SMO1_n12.gif ,

SMO1_n13.gif , если SMO1_n14.gif , n=1, 2, ..., N,

SMO1_n15.gif при SMO1_n16.gif .

Выполнение условия стационарности r < 1 не обязательно, поскольку число допускаемых в СМО заявок контролируется путем введения ограничения на длину очереди. Определим характеристики одноканальной СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди, равной (N-1):
1) вероятность отказа в обслуживании заявки:

SMO1_n18.gif ;

2) относительная пропускная способность СМО:

SMO1_n19.gif ;

3) абсолютная пропускная способность СМО:

SMO1_n20.gif ;

4) среднее число находящихся в СМО заявок:

SMO1_n21.gif ;

5) среднее время пребывания заявки в СМО:

SMO1_n22.gif ;

6) средняя продолжительность пребывания клиента (заявки) в очереди:

SMO1_n23.gif ;

7) среднее число заявок в очереди (длина очереди):

SMO1_n24.gif ;


16.01.2016; 10:05
хиты: 50
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь