Множина́ — одне з основних понять сучасної математики. Строго воно не визначається, але може бути дано інтуїтивне визначення множини як сукупності певних і різних об'єктів довільної природи, яка розглядається як одне ціле. Об'єкти, які складають множину, називаються її елементами. Наприклад, можна говорити про множину усіх книг в певній бібліотеці, множину літер українського алфавіту або про множину всіх коренів певного рівняння тощо.
Множина вважається означеною, якщо про кожен об'єкт, що розглядається, можна казати, що він або належить, або не належить множині. Ідентичні (тобто однакові) об'єкти в множині не допускаються.
На письмі множини позначаються, як правило, великими літерами. Для деяких множин у математиці вживаються сталі позначення. Наприклад:
- ℕ - множина натуральних чисел,
- ℤ - множина цілих чисел,
- ℚ - множина раціональних чисел,
- ℝ - множина дійсних чисел,
- ℂ - множина комплексних чисел.
- Нехай А - множина. Той факт, що елемент x входить в множину А, або належить множині А, позначається як x ∈ A. Той факт, що елемент x не входить в множину А, позначається x ∉ A. Знак ∈ називається знаком належності. Він є стилізацією першої літери грецького слова εστι (бути).
- Множина B, всі елементи якої належать множині А, називають підмножиною множини A, або частиною множини А і позначають цей факт символами B ⊆ A, A ⊇ B.
Непуста підмножина B даної множини А, відмінна від множини А, має назву правильної частини (або власної підмножини чи точної підмножини) множини А. Для позначення того факту, що B є підмножиною А, яка не збігається з А, використовують позначки B ⊂ A, A ⊃ B. Знаки ⊆, ⊇, ⊂, ⊃ називаються знаками включення.
Дві множини А та B є рівними (позначається A = B), коли вони мають однакові елементи.В теорії множин виділяють також порожню множину, тобто множину, в яку не входить жоден елемент. Така множина позначається як ∅. Порожня множина є підмножиною будь-якої множини. Також завжди A ⊆ A, що природно, адже кожний елемент множини А належить цій множині
