Характеристическое уравнение гармонически линеаризованной нелинейной САУ м.б. записано в виде (1). Здесь Wн(a) – компл. коэф-т передачи НЭ, равный
, где
, .
Подставив в (1) s=jw, решим полученное уравнение относительно неизвестных ап и ωп.
Характеристическое уравнение записывается т.о. -инверсный коэф-т гармонической линеаризации.
Оба годографа Wл(jw) и Zн(а) строятся на одной комплексной плоскости.
Причем АФХ Wл(jw) линейной части определяет частоту wп ПД, а Zн(а) – амплитуду ап ПД. В общем случае эти характеристики могут пересекаться в нескольких точках. Для оценки устойчивости ПД рассматривают Zн(а) как некоторый комплексный параметр D-разбиения.
Заштриховав годограф Wл(jw) в соответствии с правилами штриховки метода D-разбиения, получим две области D(0) и D(1). Если весь годограф Zн(а) лежит в области D(1), то система неустойчива и в ней могут возникнуть только бесконечно нарастающие процессы. Периодическим движениям могут соответствовать лишь точка пересечения кривых Zн(а) и Wл(jw).
Правило Гольдфарба: ПД устойчивы, если двигаясь по характеристике Zн(а) в сторону увеличения амплитуды, переходим из неустойчивой в устойчивую область D-разбиения при устойчивой линейной части Wл(jw).
