пользователей: 21281
предметов: 10473
вопросов: 178149
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» Экономика
» ТАУ

Устойчивость автоколебаний. Аналитический критерий устойчивости.

1.   

Приближенный метод исследования устойчивости периодического движения.

Нет необходимости строить кривые Михайлова. Все исследование можно произвести аналитически. Для того, чтобы узнать,  примет ли кривая Михайлова при Δа>0 положение 1, достаточно определить, куда будет перемещаться с увеличением а та точка кривой Михайлова, которая при а=аn находится в начале координат. Если она будет перемещаться по направлениям ОА1, ОА2, ОА3, то периодический процесс с амплитудой аn устойчив, если ОА4, ОА5 – неустойчив.

Это направление перемещения точки ω=ωn из начала координат с увеличением а определяется следующими проекциями на координатные оси Х  и Y:    (1) где X  и Y обозначают вещественную и мнимую части аналитического выражения кривой Михайлова, а индекс «п» обозначает подстановку а=ап и ω=ωп.

Для устойчивости исследуемого периодического движения вектор, определенный проекциями (1), должен лежать с определенной стороны от касательной MN к кривой Михайлова, направление которой в свою очередь определяется проекциями   (2).

Другие виды кривых Михайлова.

Во всех случаях для устойчивости исследуемого периодического решения требуется, чтобы вектор с проекциями (1) лежал справа от касательной MN, если смотреть вдоль кривой Михайлова в сторону возрастания , причем направление касательной MN определяется вектором с проекциями (2).

Это геометрическое условие устойчивости периодического решения можно записать в следующем аналитическом виде: .

Последнее условие позволяет проверить устойчивость периодического решения без построения кривых. Этого достаточно для систем 3-го и 4-го порядков. Для систем более высокого порядка есть особенности.

 


хиты: 311
рейтинг:+1
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь