Широкий класс НС может быть сведен к типовой структурной схеме, представляющей собой последовательное соединение нелинейного безынерционного звена и линейной части.

Под абсолютной устойчивостью понимают асимптотическую устойчивость равновесия системы в «целом» для нелинейностей, принадлежащих к определенному типу. Наиболее часто рассматривают нелинейную характеристики вида z=F(x) расположенные внутри угла, образованного прямыми z=k₁x и z=k₂x (0<k₁<k₂) в I  и II квадрантах.

Наиболее просто критерий абсолютной устойчивости формулируется для того случая, когда нелинейность удовлетворяет условию , то есть , . Будем также предполагать, что линейная часть системы устойчива, и, следовательно, передаточная функция  не имеет полюсов в правой комплексной полуплоскости на мнимой оси. Тогда абсолютная устойчивость нелинейной САУ определяется следующей теоремой, предложенной в 1959 г. в работе румынского математика В. М. Попова.

Теорема. Если замкнутая система состоит из устойчивой линейной части с передаточной функцией , все полюсы которой располагаются в левой полуплоскости, и нелинейного элемента с характеристикой , лежащей в угле , то достаточным условием этой системы является выполнение при всех  неравенства, где q – произвольное вещественное число.

Рассмотрим геометрическую интерпретацию этой теоремы. Для этого предварительно введем видоизмененную частотную характеристику  линейной части, которая связана с исходной  соотнош-ми: ; .

Обозначив  и , можно переписать неравенство из теоремы след. образом:

 , откуда

. Уравнение  определяет собой прямую линию на плоскости , которая проходит через точку с координатами  с угловым коэффициентом, равным . Таким образом, исследуемая нелинейная САУ будет абсолютно устойчива, если на плоскости видоизмененной частотной характеристики   линейной части системы можно провести прямую через точку  так, чтобы располагалась справа от этой прямой. Указанную прямую принято называть прямой Попова.

На (рис. а) случай выполнения критерия абс. устойчивости, а на (рис. б) – случай, когда прямую Попова построить нельзя и судить об устойчивости нелинейной системы не представляется возможным (теорема В. М. Попова дает лишь достаточные условия абсолютной устойчивости).

Критерий В. М. Попова можно распространить и на системы с неустойчивой или нейтральной линейной частью, что соответствует наличию у передаточной функции  правых или чисто мнимых полюсов. При этом необходимо перейти к видоизмененной передаточной функции  , где положительный коэффициент r (r<K) выбирается из условия устойчивости эквивалентной линейной части с передаточной функцией .

Тогда для абс. устойчивости нелинейной САУ достаточно

 для всех ω≥0 и произвольного вещественного числа q; причем нелинейная характеристика должна в данном случае располагаться внутри угла, ограниченного прямыми с угловыми коэффициентами r и K:

Широкое распространение критерия абсолютной устойчивости В. М. Попова к исследованию нелинейных САУ объясняется его высокой наглядностью, достаточной простотой и удобством приложения к практике инженерного проектирования.