При помощи формул Остроградского-Гаусса и Стокса дифференциальным уравнениям Максвелла можно придать форму интегральных уравнений:
Назва |
Примірне словесне вираження | ||
---|---|---|---|
Закон Гауса | Поток электрической индукции через замкнутую поверхность sпропорционален величине свободного заряда, находящегося в объёме v , который окружает поверхность s . | ||
Закон Гауса для магнітного поля | Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю (магнитные заряды не существуют). | ||
Закон індукції Фарадея | Зміна потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность s , взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре l , который является границей поверхности s . | ||
Теорема про циркуляцію магнітного поля | Полный электрический ток свободных зарядов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность s , пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре l , который является границей поверхности s . |
Введені позначення:
- - двумерная замкнутая в случае теоремы Гаусса поверхность, ограничивающая объём , и открытая поверхность в случае законов Фарадея и Ампера - Максвелла (её границей является замкнутый контур ).
- - электрический заряд, заключённый в объёме , ограниченном поверхностью (в единицах СИ - Кл);
- - электрический ток, проходящий через поверхность (в единицах СИ - А).
При интегрировании по замкнутой поверхности вектор элемента площади направлен из объёма наружу. Орієнтація при интегрировании по незамкнутой поверхности определяется направлением правого винта, "вкручивающегося" при повороте в направлении обхода контурного интеграла по .
Словесное описание законов Максвелла, например, закона Фарадея, несёт отпечаток традиции, поскольку вначале при контролируемом изменении магнитного потока регистрировалось возникновение электрического поля (точнее электродвижущей силы). В общем случае в уравнениях Максвелла (как в дифференциальной, так и в интегральной форме) векторные функции являются равноправными неизвестными величинами, определяемыми в результате решения уравнений.