Средние величины – это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо признаку.
Средние величины показывают уровень этого признака отнесенный к единице совокупности. С помощью средних величин можно сравнивать между собой различные совокупности по варьирующим признакам. Средние величины часто используют в анализе, так как именно в них находят свое проявление закономерности массовых явлений и процессов как во времени, так и в пространстве. Средние характеристики основываются на массовом обобщении фактов и используются как активное средство планирования и управления.
Известны различные виды средних и общая формула их определения следующая:
Все виды средних величин, использующихся в статистических исследованиях , подразделяют на две категории:
• структурные средние (мода, медиана)
• степенные средние (средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя кубическая);
Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности.
Медиана – значение варьирующего признака, которое делит ранжированный ряд данных на две равные части.
Средняя гармоническая – показатель, использующийся в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака и произведение , а частоты неизвестны.
Средняя геометрическая – показатель, использующийся когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин.
Средняя квадратическая – показатель, использующийся в тех случая, когда исходные значения X могут быть как положительными, так и отрицательными, например при расчете средних отклонений.
Самый распространенный вид средней величины – средняя арифметическая.
Средняя арифметическая - это такое значение признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности.
Свойства средней арифметической:
- произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вариант на частоты
- если от каждой варианты отнять какое-либо число, то новая средняя уменьшится на это же число
- если каждой варианте прибавить какое-либо число, то средняя увеличится на это же число
- если каждую варианту разделить на какое-либо произвольное число, то средняя уменьшится во столько же раз
- если каждую варианту умножить на какое-либо произвольное число, то средняя увеличится во столько же раз
- если все частоты разделить или умножить на какое-либо произвольное число, то среднее от этого не изменится
- сумма отклонений вариант от средней всегда равна 0.
