Для нахождения кривой линии, получаемой при пересечении линейчатой поверхности плоскостью, следует в общем случае строить точки пересечения образующих поверхности с секущей плоскостью, т.е. находить точку пересечения прямой с плоскостью. Кривая (линия среза) проходит через эти точки.
Если кривая поверхность нелинейчата, то для построения линии пересечения такой плоскостью в общем случае следует применять вспомогательные плоскости. Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость.
Линия пересечения поверхности вращения плоскостью определяется по точкам пересечения параллелей (или образующих) поверхности вращения с плоскостью. Определяют главные, характерные точки линии пересечения и промежуточные точки. К главным линиям относятся точки пересечения с плоскостью главного меридиана поверхности, экватора поверхности, а также высшая и низшая точки линии пересечения относительно плоскости, перпендикулярной оси поверхности вращения.
В зависимости от положения секущей плоскости линия пересечения с поверхностью вращения имеет разную форму
Цилиндр (прямой). Если секущая плоскость параллельна основанию, то линия пересечения – окружность; расположена под углом к основанию – эллипс; перпендикулярна основанию – прямоугольник.
Сфера. Независимо от положения секущей плоскости линия пересечения – окружность.
Тор. Если секущая плоскость перпендикулярна оси тора, то в сечении получается кольцо (в частном случае круг); расположена под другим углом к оси – две окружности, два эллипса, один эллипс, или по форме похожа на цифру «8».
Конус (прямой). Если секущая плоскость параллельна основанию, то линия пересечения – окружность; пересекает две образующих конуса – эллипс; параллельна образующей – парабола; пересекает одну образующую – гипербола; проходит через вершину конуса – треугольник.
