пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

38. Линия второго порядка: эллипс, гипербола, парабола

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Опр. Кривыми второго порядка  на плоскости называются линии пересечения кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину. Если такая плоскость пересекает все образующие одной полости конуса, то в сечении получается эллипс, при пересечении образующих обеих полостей – гипербола, а если секущая плоскость параллельна какой-либо образующей, то сечением конуса является парабола.  

Эллипс. Опр.. Эллипсом  называется множество точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек F1 и F2 этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная. Замечание. При совпадении точек F1 и F2 эллипс превращается в окружность.    каноническое уравнение эллипсаimage011.gif   Опр.Эксцентриситетом эллипса называется величина е=с/а, b^2=a^2-c^2. Опр. Директрисой D эллипса, отвечающей фокусу F, называется прямая, расположенная в одной полуплоскости с F относительно оси Оу перпендикулярно оси Ох на расстоянии а/е от начала координат

Гипербола.Опр. Гиперболой  называется множество точек плоскости, для которых модуль разности расстояний до двух фиксированных точек F1 и F2 этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная. b² = c² - a², отсюда можно получить  image027.gif  - каноническое уравнение гиперболы. Опр Эксцентриситетом гиперболы называется величина е = с / а.

Парабола.Опр Параболой называется множество точек плоскости, для которых расстояние до некоторой фиксированной точки F этой плоскости равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой. Точка F называется фокусом параболы, а прямая – ее директрисой.y² = 2px каноническим уравнением параболы. Величина р называется параметром параболы. Свойства параболы: Парабола имеет ось симметрии (ось параболы). Точка пересечения параболы с осью называется вершиной параболы. Если парабола задана каноническим уравнением, то ее осью является ось Ох, а вершиной – начало координат.

Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду.Опре. Линия, определяемая общим уравнением второго порядка

             image044.gif,                                        

называется алгебраической линией второго порядка.


12.01.2016; 03:25
хиты: 77
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь