пользователей: 21231
предметов: 10456
вопросов: 177504
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


30.Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Теоремы о коллинеарных и компланарных векторах.

компланарные векторы Три вектора называются компланарными, если они, будучи приведенными к общему началу, лежат в одной плоскости.
 Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами

Теорема о коллин: пусть а коллин б, б не =0, тогда сущ ед число К, такое что а= кб.  Существование.   Докажем, что существует , удовлетворяющее условию теоремы. Т.к. image002.gif || image004.gif, то либо image002.gif ↑↑ image004.gif, либо image002.gif ↑↓ image004.gif. В первом случае положим k=b/a, а во втором случае k= - b/a.  По определению произведение вектора на число и в первом и во втором случаях получим равенство.  Единственность. Пусть существует k1 такое, что b =k1*a, тогда из (1) =>k*a=k1*a  или a*(k-k1) = 0, но т.к. a не =0 то k=k1    Теорема о компланарных векторах.  Если векторы a,b,c– компланарны, а векторы a,b не коллинеарны, существует единственные фльфа и бета , такие, что с=альфа*а+бета * b.  Существование.Отложим от некоторой точки О вектора OA=a, OB=b, OC=c. Эти векторы компланарны  то есть точки O, A, B, C принадлежат плоскости δ, причем точки O, A, B не лежат на одной прямой, т.к. не выполняется условие, что  image002.gif || image004.gif. а) Если существует C лежит на прямой OB, то  OB = b, OC =c  – коллинеарны, поэтому сущ единств β : image027.gif = β image004.gif б) Если С принадлежит прямой OA, получим image027.gif = α image037.gif+ 0 image004.gif.


12.01.2016; 02:55
хиты: 71
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь