пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Поле. Примеры полей. Подполе


 Опр: полем назыв алг структур с непустым мн Р на кот опр +* и выполн сл усл: 1. (Р,+,*) -коммут кольцо с 1, 2) Р содержит не менее 2х эл, 3)для всякого ненулевого эл должен сущ ему обратный.
 Пример: (Q + *) поле рац чисел,(мин числ поле), кольцо целых чиел явл кольцом коммут с единиц, но не явл полем, т.к в нем для чисел +-1 не сущ обр эл), (R+*) -поле дейст чисел, компл.
 Подполе. Подполем поля Р назыв любое подмн Р1 мн Р кот замкн относ опер +* и явл полем с этми операц.
 Крит.подполя: Непуст мн Р1 с Р явл подполем Р если оно замк относ +* и взятия противоп и обр элемента. Примеры подполей: (Q+*)-подполе(R+*)(C+*). Т.к поля явл кольцами, они обл всеми общ св-вами колец. Но для полей могут выполн св-ва. кот не выполн для колец: 1. для любых эл а,б поля Р:  а*б=0 <=> a=0 или б=0 и сл в поле отстутств делители нуля. 2 если а и б эл поля Р, а не равно 0, то ах=б имеет 1 реш в поле Р.
 Число эл поля-назыв порядком поля, порядок кот конечен -конечн поля. Характеристикой поля назыв наим нат число р. удовл  усл ре=0

11.01.2016; 23:56
хиты: 77
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь