Кольцом называют алгебраическую структуру, сост из непутого мн К, на кот определ 2 бинар операции(+,*) и для кот выплн сл аксиомы: 1. <K,+> абелева гр, 2. * ассоциативна, 3. + и * связ двумя дистрибутив законами (а+б)с=ас+бс, с(а+б)=са+сб. Примры колец: 1.кольцо целых,рац,дейст,компл чисел, нул. (Z,+,*) Опр. Если в кольце * коммут, то кольцо коммут. Опр. Кольцо назыв кольцом с единицей, если сущ нейтр эл относ умнож . Этот эл назыв единицей кольца.
Подкольцо. Если <K,+,*> то его подкольцом назыв любое подмн К1 мн К, кот замкнуто отн оперции *, + и явл кольцом с этими операц. (z подкольцо Q,R,C)
Кольцо вычетов: мн всех обатимых эл кольца К с единице образ группу относ *. Мультипликатив группа кольца К. Кольцо с делит нуля. Опр: кольцо у которого есть эл, каждый из кот ненулевой, а их произв = 0 - кольцо с делит нуля. Сами эл - делит.нуля.
