пользователей: 21244
предметов: 10456
вопросов: 177505
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Методы решений сравнений первой степени

1. Проерка полной системы вычетов по модулю м. Отыскиваем тот вычет кот удовлетворяет решению. 3х≡7(mod 11), (3,11)=1,  0,1,2,3..6..11, 3*6≡7(мод 11).
 2. Искусственный. Заключается в замене коэффициентов  а и b  целыми числами альфа и бета, сравнимыми с а и b по мод и такими: альфа*х≡бета(мод м), имело 1 решение х≡бета\альфа(мод м). 3х≡7(11), 3х≡7+11(11), х≡6(11)
 3. Метод, осн на т.Эйлера. ax≡b(mod m), (a,m)=1. Умножим это сравнение на вз.простое с модуелм a^фи(м)-1. Получим: a^фи(м) * х ≡ b * a^фи(м) -1 (mod m). Получим единств. решение: x≡b* a^фи(м) -1 (mod m)
 4. Метод на осн. цепных дробей. m/a -цепная дробь. (a,m)=1. ax=b(mod m), m/a=Pn/Qn
 По св-ву подх.дробей: Pn*Qn-1 - Pn-1*Qn=(-1)^n-1 получим: m*Qn-1- Pn-1*a=(-1)^n-1. Кмножим на (-1)^n-1*b.:   (-1)^n-1*b*m*Qn-1+ (-1)^n*b *Pn-1*a=b. Перенесем то что с м. Видим что левая часть делится на м. => (-1)^n*b *Pn-1*a≡b(mod m) и х≡(-1)^n * Pn-*b(mod m)


11.01.2016; 21:00
хиты: 10
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь