Опр: аnxn+an-1xn-1+...+a1x+a0≡0(modm), где аn не сранвимо с 0 по мод м - сравнение n-ой степени с неизв. величиной х сZ. Решеием сравнения называется клас чисел удовл.ему. Если некот х1≡х0(мод м), то х -удовл. сранению. х≡х0(мод м). Опр:два сравнения назыв равносильными, если мн-ва целых чисел им удовлетворяющие совпадают. Утвержд: 1. Если из 1ой части ср.перенести в другую слагаем. с против знаком, то получится сравнение равносильное исходному. 2.Если все коэфф многочлена в левой части заменить сравнимыми с ними числами по мод м то получ равносил сравнен. 3.Если обе части сравннен умнож(разделить) на дно и то же число, вз простое с модулем, то получ сравнен. равсносил данному.
Критерий разрешим.сравнения 1ой степени содерж в трех теоремах: 1.Если(a,m)=1, то сравн имеет 1 решения. 2.Если (a,m)=d, d>1, d не делит b, решщений нет. 3.если (a,m)=d, d|b реш есть.
