Опр.Целые числа a и b назыв.сравн по модулю m, если m|a-b.Обозн:a≡b(mod m). Натуральное число m называют модулем сравнения числа а и b, если а≡0(mod m), то а делится на m. Критерий сравнимости: Целое число а сравнимо с целым числом b тогда и только тогда, кгда у них одинковые остатки при делении на m. Док-во: пусть a≡b(mod m); m|a-b=> a-b=mq. a=mq+b; Пусть b при делении на m дает остаток r, b=mq1+r => a=mq+mq1+r=m(q+q1)+r1 =>a дает остаток r при делении на m. Свойства сранвнений: 1)рефлексивность a≡a, 2)симметричность a≡b, b≡a, 3)транзитивность если a≡b, b≡c, то и a≡c Любое целое число сравнимо со своим отстатком от деления. Следствия: 1.К об.част. можно прибавлять, переносить число. 2. умножать и возводить в степень
