Взаимно простые числа и их свойства. НОК и его свойства

Опр: Числа назыв вз простыми если их НОД=1 (a,b)=1; (a1,a2,a3)=1 -вз.простые (попарно), напр. (2,4,13) -вз.простые, (2,5,13) - попарно вз.простые

Св-ва: 1. (a,b)=1 => сущ x0, y0 €Z; ax0+by0=1 верно и обратно,  2. (a,c)=1 и (b,c)=1, то (a*b,c)=1;   3. (a,b)=1  b|ac => b|c. Док-во: ax₀+by₀=1. Умножив обе части на c,  acx₀+bcy₀=c. Первое слагаемое  b| aсx₀, тк b|ac, так же b|bcy₀, следовательно, вся сумма делится на b,тк сумма =c, то b|c   4.(a,b)=1 и a|c; b|c=> ab|c

Опр: общим кратным дан чисел назыв число делящееся на каждое из этих чисел. Опр: НОК - наим из натуральных общ кратных данных чисел [a,b]=m, a|m, b|m.       Св-ва: 1. Если каждое из чисел отлично от 0, то НОК существует.  2. [a1,a2..a_n-1] = [[a1,a2..a_n-1]; a_n].   3. Если [a,b]=m, а М-общ.кратное а и b, то m|M. 4. a,b €N =>  [a,b]=a*b/(a,b)