пользователей: 21258
предметов: 10464
вопросов: 177980
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Определение делимости и ее простейшие свойства. Теорема о делении с остатком

Опр. Целое число на целое число , b≠0, если существует такое целое число q, что справедливо равенство a=b·q. Обозн: b|a

Св-ва:  1. a|a(a≠0)-рефлексивность,  2. b|a и a|c => b|c –транзитивность

3. b|a, то ±b|±a        4. b|a и b|c, то b|a ±с      5. b|a и с≠0, то bc|ac

6. b|a и c-произв., то b|ac    7. b|a и a≠0, то |b|≤|a|    8. b|a и a|b, то a=±b

Теорема о делении с остатком: Для любых целых чисел a и b (b≠0) существует и единственная пара чисел q и r, которые называют частным и остатком от деления  a на b таких, что  a=bq+r;   0 ≤ r < |b|; Частный случай r=0=> b|a

Док-во сущ-ния: b>0...-2b,-b, 0, b, 2b. Найдется qb1; (q+1)b, такие, что qb≤a<(q+1)b

0 ≤ a-qb < qb;  r=a-qb=>0≤r<b=|b| (b>0). Значит при b.0 такие числа q и r - сущ.

Единственность: Предположим, что есть еще одно представление числа а

a=bq1+r; 0≤r1<|b|;  0=b(q1-q)+(r1-r);  b(q1-q)=(r-r1). Если q1≠q, то b| (r-r1)=> по св-ву 7.; значит |b| ≤ |r-r1|

Рассм: 0≤r<|b| и 0≤r1<|b|;  -(|b|-1)≤r-r1≤|b|-1=> |r-r1|≤ |b|-1<|b|, но |b| ≤ |r-r1|  =>q1=q и r1=r


11.01.2016; 02:05
хиты: 12
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь