Таблицы истинности. Релейно-контактные схемы.

X = {a} – 2 подмножества: X = 1 и q = 0

Когда X является одноэлементное множество – это главная интерпретация ИВ.

Значение формулы м.б. найдена по таблице истинности.

Если для всех возможных наборов значений пропозициональных переменных формула истинна, то она называется тождественно истинной.

Для проверки истинности секвенции Г |- Ф достаточно рассмотреть только те наборы значений пропозициональных переменных, при которых истинны все формулы из Г, и убедится в истинности Ф для этих наборов. При этом пустая посылка считается тождественно истинной, а пустое заключение тождественно ложным.

Релейно-контактные схемы:

Релейно-контактные схемы (их часто называют переключательными схемами) широко используются в технике автоматического управления.

            Под переключательной схемой понимают схематическое изображение некоторого устройства, состоящее из следующих элементов:

1. переключателей, которыми могут быть механические устройства, электромагнитные реле, полупроводники и т.д.;
2. соединяющие их проводники;
3. входы в схему и выходы из нее (клеммы, на которые подается электрическое напряжение). Они называются полюсами.

            Простейшая схема содержит один переключатель Р и имеет один вход А и один выход В. Переключателю Р поставим в соответствии высказывание р, гласящее: - “Переключатель Р замкнут ”. Если р истинно, то импульс, поступающий на полюс А, может быть снят на полюсе В без потери напряжения, то есть схема пропускает ток. Если р ложно, то переключатель разомкнут и схема тока не проводит. Таким образом, если принять во внимание не смысл высказывания, а только его значение, то можно считать, что любому высказыванию может быть поставлена в соответсвие переключательная схема с двумя полюсами (двухполюсная схема).

            Формулам, включающим основные логические операции, также могут быть поставлены в соответствие переключательные схемы.

            Так, конъюнкции двух высказываний  ставится в соответствие схема:

а дизъюнкции  - схема:

            Так как любая формула может быть записана в ДНФ или КНФ, то ясно, что каждой формуле алгебры логики можно поставить в соответствие некоторую РКС, а каждой РКС можно поставить в соответствие некоторую формулу алгебры логики.

            Пример 1. По данной формуле составить РКС .

            Решение. Упростим данную формулу с помощью равносильных преобразований:

            Тогда РКС для данной формулы имеет вид:

            Пример 2. Упростить РКС:

            Решение. Составим по данной РКС формулу (функцию проводимости) и упростим ее:

(к последним двум слагаемым применили закон поглощения).

            Тогда упрощенная схема выглядит так: