1) ИВ противоречиво, если формула А выводима в нем. 
.
2) 
формула выводима в ИВ)
ИВ противоречиво.
3) 
ИВ противоречиво.
ИВ непротиворечиво, если оно не является противоречивым.
Теорема: ИВ является непротиворечивым исчислением по отношению к любому из трех определений.
Док-во: (1) Если 
, то соответствующая ей булева функция будет тождественно равна 1. 
(2) Если любая формула выводима, то выводима и А, что соответствует пункту 1.
(3) Пусть 
и 
- булева функция
- противоречие.
