Направление момента импульса M в пространстве является неопределенным. Определенное значение имеет лишь проекция MZ на выделенное направление, две другие проекции, оказываются полностью неопределенными.Модуль момента импульса:
M = ħ sqrt(l(l+1)) , l = 0, 1, 2,...
где l – орбитальное квантовое число.
Проекция момента импульса Mz, в сферических координатах:
-iħ(∂/∂φ)Ψ = MZΨ ∂2Ψ/∂x2 + (2m/ħ2)(E - U(x))Ψ = 0
тогда с учетом Ψ = Cexp(ɑφ) получим
Ψ = Cexp(imφ), m = MZ/ħ
Функция конечна, непрерывная и гладкая, тогда
Ψ(φ + 2π) = Ψ(φ)
Следовательно, проекция углового момента на ось Z является кратной постоянной Планка
MZ = mħ , m = 0, ±1, ±2,...
