Качественный анализ функций Ψ1(x), Ψ2(x), Ψ3(x) показан на рисунке сверху. Из рисунка следует, что волновая функция не равна нулю и внутри барьера, а в области 3, если барьер не очень широк, будет опять иметь вид волн де Бройля с тем же импульсом, т.е. с той же частотой, но с меньшей амплитудой.
Таким образом, квантовая механика приводит к принципиально новому квантовому явлению – туннельному эффекту, в результате которого микрообъект может пройти через барьер.
Коэффициент прозрачности для барьера прямоугольной формы
D = D0exp(-(2/ħ)sqrt(2m(U-E))l)
Для барьера произвольной формы
D = D0exp(-(2/ħ)x1∫x2sqrt(2m(U-E))dx)
Прохождение частицы сквозь барьер можно пояснить соотношением неопределенностей. Неопределенность импульса на отрезке Δx = l составляет Δp > ħ/l Связанная с этим разбросом кинетическая энергия Δp2/2m может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия оказалась больше потенциальной и частица может пройти через барьер.
С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при E < U невозможно, так как частица, находясь в области барьера, должна была бы обладать отрицательной кинетической энергией. Туннельный эффект является специфическим квантовым эффектом.
Строгое квантово-механическое решение задачи о гармоническом осцилляторе приводит еще к одному существенному отличию от классического рассмотрения. Оказывается, что можно обнаружить частицу за пределами дозволенной области (xmin, xmax) (рис. 5.5), т.е. за точками 0 и l
.
Рис. 5.5
Это означает, что частица может прибывать там, где ее полная энергия меньше потенциальной энергии. Это оказывается возможным вследствие туннельного эффекта.
Основы теории туннельных переходов заложены работами советских ученых Л.И. Мандельштама и М.А. Леонтовича в 1928 г. Туннельное прохождение сквозь потенциальный барьер лежит в основе многих явлений физики твердого тела (например явления в контактном слое на границе двух полупроводников), атомной и ядерной физики (например α-распад, протекание термоядерных реакций).
