пользователей: 21219
предметов: 10452
вопросов: 177398
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Квантовые числа и их физический смысл.

При рассмотрении простейшей водородоподобной системы собственные функции уравнения Шредингера, т.е. Ψ–функции, содержат три целочисленных параметра – n, l, m:

    Ψ = Ψnlm(r,θ,ϕ)

где n называют главным квантовым числом(это то же число, что и в формуле для En), l – орбитальное квантовое число, а m – магнитное квантовое число, определяющие модель момента импульса и его проекцию.

 

Каждое из квантовых чисел принимает только целочисленные значения и определяет, то есть предсказывает результаты измерения основных физических величин в заданном квантовом состоянии атома.

1) Главное квантовое число n. Это квантовое число принимает значения

n = 1, 2, 3,…,

и определяет полную энергию электрона в любом квантовом состоянии и степень его отдаления от ядра (номер энергетического уровня).

 

2) Орбитальное (азимутальное) квантовое число l. В квантовых состояниях с заданным значением главного квантового числа n азимутальное квантовое число может иметь следующие значения:

l = 1, 2, 3,…(n-1).

Также орбитальное квантовое число определяет форму атомной орбитали.

    l = 0 — s-орбиталь

l = 1 — p-орбиталь

l = 2 — d-орбиталь

l = 3 — f-орбиталь

 

В любом квантовом состоянии атом обладает определенным значением момента импульса, причем модуль орбитального момента импульса движущегося в атоме электрона однозначно определяется орбитальным квантовым числом:                         

    L = ħ sqrt(l(l+1))

Сравнивая ее с условием квантования момента импульса движущегося электрона в теории Бора, можно заметить, что эти условия не совпадают. Принципиальное отличие этих соотношений состоит в том, что в квантовой механике возможны состояния атома с нулевым моментом импульса. Во всех s-состояниях и, в частности, в основном 1s-состоянии, когда l=0 получаем L=0.

 

Так как движущийся вокруг ядра электрон является заряженной частицей, то такое движение обуславливает протекание некоторого замкнутого тока в атоме, который можно охарактеризовать орбитальным магнитным моментом μl.

С позиции классической теории во время полного оборота электрона, соответствует замкнутый ток

    i = eV/2πr

который можно охарактеризовать величиной магнитного момента

     µl = iπr2 = eVr/2

 

Связь механического и магнитного моментов при этом определяется гиромагнитным отношением

    gl = µl/L = e/2m

Так как заряд электрона отрицателен, то для орбитального движения направление вектора магнитного момента μl противоположно направлению вектора механического момента импульса.

tY3Rw2p-u-1dsk-Y0afhls8_uohI1FtD8hJgdgr_

 

В любом квантовом состоянии атом обладает не только механическим моментом L, но и магнитным моментом:

    µl = gL = µБsqrt(l(l+1))

Здесь µБ = eħ/2m универсальная постоянная — магнетон Бора.

 

3) Магнитное квантовое число m. В квантовом состоянии с заданным значением орбитального квантового числа l, магнитное квантовое число может принимать (2l+1) различных значений из ряда

m=0, ±1,±2,…, ±l

Физический смысл магнитного квантового числа вытекает из того, что волновая функция Ψnlm(r,θ,ϕ), описывающая квантовое состояние электрона в атоме, является собственной функцией оператора проекции момента импульса, причем

    L^2Ψnlm = mħΨnlm

Отсюда следует, что проекция момента импульса электрона на выделенное в пространстве направление z может иметь только определенные значения, равные

    Lz = mħ

Отсюда следует что, квантование проекции механического момента соответствует вполне определенным направлениям ориентации в пространстве вектора, то эту формулу называют обычно формулой пространственного квантования.9SbVGyvDdUuRhPF-8sh3MjAozxmY90EweNYg4lG9

Магнитное квантовое число m определяет ориентацию орбитали в пространстве относительно внешнего магнитного или электрического поля. Его значения изменяются от +l до -l, включая 0. Например, при l = 1 число m принимает 3 значения: +1, 0, -1, поэтому существуют 3 типа р-орбиталей:  рx,  рy,  рz.

 

В слайдах этого не было но существует еще одно квантовое число:
4) Спиновое квантовое число s для электрона может принимать лишь два возможных значения +1/2 и -1/2. Они соответствуют двум возможным и противоположным друг другу направлениям собственного магнитного момента электрона, называемого спином (от англ. веретено). Для обозначения электронов с различными спинами используются символы: ↓ и ↑.


16.01.2014; 12:35
хиты: 0
рейтинг:0
Естественные науки
физика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь