При рассмотрении простейшей водородоподобной системы собственные функции уравнения Шредингера, т.е. Ψ–функции, содержат три целочисленных параметра – n, l, m:
Ψ = Ψnlm(r,θ,ϕ)
где n называют главным квантовым числом(это то же число, что и в формуле для En), l – орбитальное квантовое число, а m – магнитное квантовое число, определяющие модель момента импульса и его проекцию.
Каждое из квантовых чисел принимает только целочисленные значения и определяет, то есть предсказывает результаты измерения основных физических величин в заданном квантовом состоянии атома.
1) Главное квантовое число n. Это квантовое число принимает значения
n = 1, 2, 3,…,
и определяет полную энергию электрона в любом квантовом состоянии и степень его отдаления от ядра (номер энергетического уровня).
2) Орбитальное (азимутальное) квантовое число l. В квантовых состояниях с заданным значением главного квантового числа n азимутальное квантовое число может иметь следующие значения:
l = 1, 2, 3,…(n-1).
Также орбитальное квантовое число определяет форму атомной орбитали.
l = 0 — s-орбиталь
l = 1 — p-орбиталь
l = 2 — d-орбиталь
l = 3 — f-орбиталь
В любом квантовом состоянии атом обладает определенным значением момента импульса, причем модуль орбитального момента импульса движущегося в атоме электрона однозначно определяется орбитальным квантовым числом:
L = ħ sqrt(l(l+1))
Сравнивая ее с условием квантования момента импульса движущегося электрона в теории Бора, можно заметить, что эти условия не совпадают. Принципиальное отличие этих соотношений состоит в том, что в квантовой механике возможны состояния атома с нулевым моментом импульса. Во всех s-состояниях и, в частности, в основном 1s-состоянии, когда l=0 получаем L=0.
Так как движущийся вокруг ядра электрон является заряженной частицей, то такое движение обуславливает протекание некоторого замкнутого тока в атоме, который можно охарактеризовать орбитальным магнитным моментом μl.
С позиции классической теории во время полного оборота электрона, соответствует замкнутый ток
i = eV/2πr
который можно охарактеризовать величиной магнитного момента
µl = iπr2 = eVr/2
Связь механического и магнитного моментов при этом определяется гиромагнитным отношением
gl = µl/L = e/2m
Так как заряд электрона отрицателен, то для орбитального движения направление вектора магнитного момента μl противоположно направлению вектора механического момента импульса.
В любом квантовом состоянии атом обладает не только механическим моментом L, но и магнитным моментом:
µl = gL = µБsqrt(l(l+1))
Здесь µБ = eħ/2m универсальная постоянная — магнетон Бора.
3) Магнитное квантовое число m. В квантовом состоянии с заданным значением орбитального квантового числа l, магнитное квантовое число может принимать (2l+1) различных значений из ряда
m=0, ±1,±2,…, ±l
Физический смысл магнитного квантового числа вытекает из того, что волновая функция Ψnlm(r,θ,ϕ), описывающая квантовое состояние электрона в атоме, является собственной функцией оператора проекции момента импульса, причем
L^2Ψnlm = mħΨnlm
Отсюда следует, что проекция момента импульса электрона на выделенное в пространстве направление z может иметь только определенные значения, равные
Lz = mħ
Отсюда следует что, квантование проекции механического момента соответствует вполне определенным направлениям ориентации в пространстве вектора, то эту формулу называют обычно формулой пространственного квантования.
Магнитное квантовое число m определяет ориентацию орбитали в пространстве относительно внешнего магнитного или электрического поля. Его значения изменяются от +l до -l, включая 0. Например, при l = 1 число m принимает 3 значения: +1, 0, -1, поэтому существуют 3 типа р-орбиталей: рx, рy, рz.
В слайдах этого не было но существует еще одно квантовое число:
4) Спиновое квантовое число s для электрона может принимать лишь два возможных значения +1/2 и -1/2. Они соответствуют двум возможным и противоположным друг другу направлениям собственного магнитного момента электрона, называемого спином (от англ. веретено). Для обозначения электронов с различными спинами используются символы: ↓ и ↑.
