ВНИМАНИЕ!
Когда написана какая-нибудь буковка с непонятной чёрточкой рядом (типа Q^), то нужно писать букву, перенося чёрточку НАД ней. Это оператор.
Функции удовлетворяющие уравнению типа
Q^Ψ = QΨ
называют собственными функциями оператора Q^. Те значения Q, при которых такие решения существуют, называют собственными значениями физической величины Q.
Набор собственных значений физической величины Q может быть непрерывным, или дискретным. Примером дискретности в микромире являются спектры атомов, которые состоят из ряда отдельных тонких линий.
Найдем Ψ-функцию состояния, в котором проекция импульса на ось X имеет определенные значения px.
-iħ(∂Ψ/∂x) = pxΨ
Этому уравнению удовлетворяет функция
Ψ = eikx, где k = px/ħ
которая является координатной частью плоской волны дебройля. Уравнение
Q^Ψ = QΨ
является обобщением правила квантования физических величин
(- (ħ2/2m)∇2 + U) Ψ = EΨ
сокращенно можно записать
H^Ψ = EΨ
H^ — оператор полной энергии (гамильтониан).
