Рассмотрим вопрос о среднем значении физической величины на примере Ψ-функции как функции одной пространственной координаты Ψ(x).
Плотность вероятности найти частицу в окрестности точки (x, x + dx) есть dP = ΨΨ*dx, тогда среднее значение определяется как
〈x〉 = ∫xΨΨ* dx
где интегрирование проводится по интересующей области. При этом Ψ-функция должна удовлетворять условию нормировки:
-∞∫+∞ΨΨ* dx = 1
Среднее значение любой функции определяется формулой
〈f(x)〉 = ∫f(x)ΨΨ* dx
