Развивая теорию теплового излучения, Д.Рэлей (1900 г.) и Д.Джинс (1905 г.) предложили рассмотреть каждую стоячую ЭМВ как объект с двумя степенями свободы, одна из которых - электрическая E = kT/2, а другая - магнитная E = kT/2.
В сумме у каждого осциллятора (излучателя) в среднем была энергия, равная kT:
〈ε〉 = kT/2 + kT/2 = kT
Тогда получим cпектральнe. плотность излучения черного тела :
uωT = (ω2/π2c3) kT
В итоге получим искомую формулу Релея-Джинса для испускательной способности абсолютно черного тела:
rωT = (ω2/π2c2) kT
rνT = (2πν2/c2) kT
Из формулы видно, что rωT монотонно возрастает с ростом ω2 в отличие от экспериментальной кривой которая имеет максимум (рис. 1.5).
Формула (1.5.1) справедлива только в области малых частот и не согласуется с законом Вина. Попытка получить из формулы Рэлея–Джинса закон Стефана–Больцмана (R ~ T4) приводит к абсурду:
R = 0∫∞ rωT dω = kT/π2c2 * 0∫∞ ω2 dω = ∞
Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы», так как с точки зрения классической физики вывод Рэлея–Джинса был сделан безупречно.
Итак, было получено две формулы, описывающие излучение абсолютно черного тела: одна для коротковолновой части спектра (формула Вина), другая – для длинноволновой (формула Рэлея–Джинса). Задача состояла в том, чтобы получить выражение, описывающее тепловое излучение во всем диапазоне частот.
