Рассмотрим энергию, излучаемую единицей поверхности нагретого тела в единицу времени в узком диапазоне частот от ω до ω + dω. Этот поток лучистой энергии dM, испускаемый с единицы поверхности тела по всем направлениям, пропорционален ширине спектрального диапазона, то есть dM = r dω.
Энергию r, приходящуюся на единичный диапазон частот, называют спектральной испускательной способностью тела или спектральной плотностью энергетической светимости.
Испускательная способность тела является функцией частоты и температуры r(ω,T) ≡ rωT
Для описания процесса поглощения телами излучения введем спектральную поглощательную способность тела aωT
aωT = dФω’ / dФω
Спектральная плотность излучения черного тела uω,T. Её размерность — эрг/(см3·рад/с)
uωT = ω2/π2c3 〈ε〉
〈ε〉 здесь - средняя энергия излучения частоты ω.
Интегральную плотность теплового излучения можно представить в виде:
u(T) = 0∫∞ uωT dω
Cпектральная плотность энергии теплового излучения связана с испускательной способностью абсолютно черного тела, находящегося в равновесии с этим излучением.
M* = (c/4) u(T)
Аналогичным соотношением связаны спектральная испускательная способность абсолютно черного тела rωT и спектральная объемная плотность энергии равновесного теплового излучения uω,T.
rωT = (c/4) uω,T
Поле излучения внутри чёрного тела изотропно, поэтому его поток равен нулю. Тем не менее, существует специальная модель, в которой рассматривается не внутренняя область, а граница изотропного источника. Излучение границы анизотропное и, следовательно, поток от неё отличен от нуля. В рамках такой модели справедлив известный закон Стефана–Больцмана для полного, проинтегрированного по всему спектру потока излучения от чёрного тела: поток пропорционален четвёртой степени температуры.
M*=σT4
