Зоны Френеля

Зоны Френеля, участки, на которые разбивают волновую поверхность при рассмотрении дифракции волн (Гюйгенса—Френеля принцип). Зона Френеля – участок волнового фронта, границы которого отстоят от точки наблюдения на расстояниях  и .

Зоны Френеля выбираются так, чтобы удаление каждой следующей зоны от точки наблюдения было на половину длины волны больше, чем удаление предыдущей зоны от той же точки. Если смотреть на волновую поверхность из точки P, то границы зон Френеля будут представлять собой концентрические окружности.

Зоны Френеля имеют следующие особенности:

1. При     не слишком больших значениях m     площади зон Френеля примерно одинаковы и равны площади центральной     зоны.     ,     где     -     радиус волновой поверхности.

2.    

3. Зоны     Френеля являются элементами волнового фронта, а так как разность     хода лучей от двух соседних зон отличается на     ,     то эти лучи придут в точку Р     в противофазе и, следовательно, будут гасить друг друга, т.е.     амплитуда результирующего колебания, вызванного совместным действием     двух соседних зон будет равна разности амплитуд колебаний,     возбуждаемых в точке В     волнами, идущими от каждой зоны в отдельности.

Радиус зоны Френеля: , если положить, что , то для радиуса центральной зоны. . Радиусы остальных зон возрастают как ____________________________________________________________________

АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ ОТВЕТ НА ТОТ ЖЕ ВОПРОС

____________________________________________________________________

Дифракция Френеля на круглом отверстии.

Френель предложил «нарезать» волновой фронт на зоны, отличающиеся тем, что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения с разностью фаз 180°.

Рассмотрим часть поверхности волнового фронта, которая затем  получила название первой зоны Френеля. Границей, отделяющей первую зону Френеля от остальной части поверхности волнового фронта, является окружность, в каждой точке которой фаза волн, приходящих в точку наблюдения , отличается на 180° от фазы волны центрального сегмента.

Зоны выбираем так, чтобы  расстояние от краев каждой зоны  до точки  наблюдения P отличалось  на λ/2.

Найдем внешний радиус m- ой зоны Френеля, rm. Отрезок CO равен

    ha + hb = mλ/2

Выразим ha и hb через rm и соответствующие радиусы a и b + mλ/2. Тогда по теореме Пифагора

    rm2 = a2 - (a - ha)2

Раскрыв скобки и приведя подобные, получим

    rm2 = (2a - ha)ha

В случае волн с большим радиусом кривизны т.е. ha << 2a, тогда запишем

ha = rm2 / 2a

Рассуждая аналогично для правой части получим следующее:

    rm2 = (b + mλ/2)2 - (b + mλ/2 - hb)2 = (2b + mλ - hb)hb

Пренебрегая здесь в последней скобке слагаемыми  mλ и hb по сравнению с 2b получим

    hb = rm2 / 2b

Выразим теперь радиус m-ой зоны Френеля

    rm = sqrt(mλ * ab/(a+b))

И если волна плоская (a→∞), то

    rm = sqrt(mλb)

Площади зон Френеля: площадь шарового сегмента радиуса rm равна Sm=πrm,

радиуса rm+1 равна Sm+1= πrm+1, тогда площадь зоны Френеля: ΔS = Sm+1- Sm = πrm+1 - πrm или

    ΔS = πλ*ab/(a+b)

т.е. практически одинаковы и не зависит от m. Но амплитуды колебаний, приходящих от этих  зон в точку P, монотонно убывают из-за увеличения расстояния r до точки P и роста угла θ между нормалью к элементам зоны и направлением на точку P.

Фазы колебаний возбуждаемых в точке P от соседних зон, отличаются на π, поэтому векторы-амплитуды нечетных зон противоположны векторам- амплитудам четных зон. И результирующая амплитуда зависит от того какое количество зон открыто четное или нечетное. Если число зон нечетное, то в точке P будет наблюдаться максимум, иначе минимум.