пользователей: 21251
предметов: 10459
вопросов: 177801
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Электромагнитные волны

Электромагнитное излучение (волна) — распространяющееся в пространстве возмущение электромагнитного поля. Согласно уравнениям Максвелла, электрическое поле создает магнитную индукцию, а магнитное поле — электрическую. Таким образом э/м волна распространяется в пространстве. Дальше — лютая теория и формулы:

 

Известно, что в каждой точке электромагнитного поля задаются четыре вектора:

E — вектор напряжения электрического поля

H — вектор напряжения магнитного поля

D — вектор электрической индукции (электрического смещения)

B — вектор магнитной индукции

 

Попарно векторы E и D; H и B связаны с помощью материальных уравнений, которые в однородных изотропных средах выглядят так:

D = εε0E    B = μμ0H

где ε и μ — электрическая и магнитные проницаемости, а ε0 и μ0электрическая и магнитная постоянные: ε0 = 8,85419·10–12 Ф/м, μ0 = 1,25664·10–6 Гн/м

    c = 1/sqrt(ε0 μ0)

n = sqrt(εμ)

υ = 1/sqrt(εε0μμ0) — конечная скорость распространения э/м волны.

 

Вектора E, H, D, B зависят как от координат x, y, z, так и от времени t; Они могут быть найдены как решения уравнений Максвелла:

  1. Закон Гаусса: заряд — источник электрической индукции

divD = ρ

  1. Закон Гаусса для магнитного поля: магнитных зарядов не существует

divB = 0

  1. Закон индукции Фарадея: изменение магнитной индукции порождает вихревое магнитное поле

rotE = - ∂B/∂t

  1. Циркуляция магнитного поля: электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле

    rotH = j + ∂D/∂t

Вывод уравнения электромагнитной волны:

rotA = ∇xA; divA = ∇A; ∇ — оператор Набла7GbQlXz8j1OBcdTaqKONculR-ieORzhgWMjBD9KZ

Возьмем однородную изотропную среду, в которой плотность сторонних зарядов ρ и токов j = 0;

Возьмем закон индукции Фарадея (ур-е Максвелла 3):

    ∇xE = - ∂B/∂t = - μμ0 ∂H/∂t

E пораждает H

применим векторное произведение на ∇ в обоих частях ур-ия:

    ∇x∇xE = -μμ0∇x(∂H/∂t) = -μμ0*(∂/∂t)*∇x(H)

Применим закон циркуляции магнитного поля (ур-е Максвелла 4):

∇x∇xE = -μμ0*(∂/∂t)*(∂D/∂t) = -μμ0*(∂2/∂t2) εε0E = -μμ0εε0*(∂2E/∂t2)

H пораждает D, D связано с E

Применим правило Лагранжа для двойного векторного произведения, получаем:

    ∇x∇xE = ∇(∇·E) - (∇·∇)E = ∇(∇·E) - ∇2E

А так как  ρ = 0, то по закону Гаусса (ур-е Максвелла 1) ∇D => ∇E = 0 => ∇x∇xE = - ∇2E.

Получаем:

    ∇2E = εε0μμ0(∂2E/∂t2)

Аналогичным образом выводится:
    ∇
2H = εε0μμ0(∂2H/∂t2)

Эти уравнения — волновые уравнения электрической и магнитной составляющей э/м поля.

Геометрический смысл: ∇2E — вторая производная по координатам, ∂2E/∂t2 — вторая производная по времени.

 

Электромагнитные волны поперечны: векторы E, B и υ перпендикулярны:quePj4ir8NXYu8Q49ClAFWRgQ5DbNPeyN48cVM6d

Монохроматическая волна — это гармоническая (синусоида) волна, с постоянными во времени амплитудой, частотой и начальной фазой.

S(r,t) = a(r) sin(ωt - φ0(r)),

вместо S можно поставить какую-нибудь компоненту волны (без разницы E или B), r — вектор пространственных координат (радиус-вектор искомой точки), a(r) — амплитуда, ω — угловая частота, φ0(r) — фаза.


05.09.2015; 23:23
хиты: 0
рейтинг:0
Естественные науки
физика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь