пользователей: 21231
предметов: 10456
вопросов: 177504
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Метрика, диаметр.

Метрикой на множестве X называется отображение p : X x X  -> R+, удовлетворяющее следующим аксиомам:

. рефлексивность: p(x; y) = 0  <-> x = y;

. симметричность: p(x; y) = p(y; x);

. неравенство треугольника: p(x; y) +p(y; z) >= p(x; z).

Метрическим пространством называется множество с определенной на нем

метрикой.

________

Аксиома image009.gif обычно называется неравенством треугольника. Функцию image003.gif от двух аргументов image004.gifimage005.gif будем называть еще метрикой пространства image001.gif.

Легко видеть, что image010.gif-мерное пространство с метрикой

image011.gif,

где image012.gif, является метрическим пространством.

_________

Метрическое пространство есть пара (X,;d), где X — множество (подлежащее множество метрического пространства, множество точекметрического пространства), а d — числовая функция (метрика пространства), которая определена на декартовом произведении Xtimes X и принимает значения в множестве вещественных чисел — такая, что для точек x, y in X

  1. d(x,;y)=0Leftrightarrow x=y (аксиома тождества).
  2. d(x,;y)=d(y,;x) (аксиома симметрии).
  3. d(x,;z)leqslant d(x,;y)+d(y,;z) (аксиома треугольника или неравенство треугольника).

Замечание: Из аксиом следует неотрицательность функции расстояния, поскольку 0=d(x,;x)leqslant d(x,;y)+d(y,;x)=2d(x,;y).

______________________________________________________________________

  • Под диаметром метрического пространства понимается точная верхняя грань расстояний между парами его точек. В частности:
    • Диаметр графа — это максимальное из расстояний между парами его вершин. Расстояние между вершинами определяется как наименьшее число рёбер, которые необходимо пройти, чтобы добраться из одной вершины в другую. Иначе говоря, это расстояние между двумя вершинами графа, максимально удаленными друг от друга.
    • Диаметр геометрической фигуры — максимальное расстояние между точками этой фигуры.
    • Диаметром множества M, лежащего в метрическом пространстве с метрикой rho, называется величина (sup_{x,y in M}rho(x, y)). Например, диаметр n-размерного гиперкуба со стороной s равен

d = scdot sqrt{n}.


хиты: 23
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь