Пусть в плоскости Oxy задана область R, ограниченная замкнутой, кусочно-непрерывной и гладкой кривой C. Предположим, что в некоторой области, содержащей R, задана непрерывная векторная функция
с непрерывными частными производными первого порядка 
. Тогда справедлива формула Грина
где символ 
указывает, что кривая (контур) C является замкнутой, и обход при интегрировании вдоль этой кривой производится против часовой стрелки.
Если 
, то формула Грина принимает вид
где S − это площадь области R, ограниченной контуром C.
Формулу Грина можно записать также в векторной форме. Для этого введем понятия ротора векторного поля.
Пусть векторное поле описывается функцией
Ротором или вихрем векторного поля 
называется вектор, обозначаемый 
или 
и равный
Формула Грина в векторной форме записывается в виде
Заметим, что формула Грина вытекает из "теоремы Стокса" при переходе от трехмерного случая к случаю двух координат.
