. Массу плоской кривой можно вычислить с помощью криволинейного интеграла первого рода: . Для вычисления его нужно свести к определенному интегралу от функции одной переменной по отрезку по формуле:
.
________________________________________________________________
ПРИМЕРЫ
1) Задано
Решение
Найдем ,
, так как для функция . Вычислим массу с помощью определенного интеграла:
=
Ответ. =256.
___________________________________________________________________
2) Задано
(, ; .
Решение
Кривая () задана явным выражением. В случае явного задания кривой криволинейный интеграл первого рода сводится к определенному следующим образом :
.
Найдем .
Для массы получим:
.
Ответ. .
______________________________________________________________________
3) Задано
(, ; .м
Решение
Наконец, рассмотрим случай кривой, заданной в полярной системе координат, в этом случае масса может быть определена по формуле
.
Вычислим
,
Для определения массы кривой получим определенный интеграл
.
Ответ. =.