пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Вычисление массы кривой с помощью криволинейного интеграла первого рода.

. Массу плоской кривой можно вычислить с помощью криволинейного интеграла первого рода: image1024.gif. Для вычисления его нужно свести к определенному интегралу от функции одной переменной по отрезку по формуле:

image1025.gif.

________________________________________________________________

ПРИМЕРЫ

1) Задано

 image1016.gif image1017.gif

Решение

Найдем image1026.gif,

image1027.gif, так как для image1028.gif  функция image1029.gif. Вычислим массу image1030.gif с помощью определенного интеграла:

image1031.gif=image1032.gifimage1033.gif

Ответimage1030.gif=256.

___________________________________________________________________

2) Задано

(image1018.gifimage1019.gifimage1020.gif.

Решение

 Кривая (image1034.gif) задана явным выражением. В случае явного задания кривой криволинейный интеграл первого рода сводится к определенному следующим образом  image1035.gif:

image1036.gif.

Найдем image1037.gif.

Для массы image1030.gif получим:

image1038.gif

image1039.gif.

Ответimage1030.gifimage1040.gif.

______________________________________________________________________

3) Задано 

(image1021.gifimage1022.gifimage1023.gif

Решение

Наконец, рассмотрим случай кривой, заданной в полярной системе координат, в этом случае масса image1030.gif может быть определена по формуле

image1041.gif.

Вычислим image892.gifimage1042.gif

image1043.gifimage1044.gifimage1045.gif

Для определения массы кривой получим определенный интеграл

image1046.gif

image1047.gif

image1048.gif.

Ответ. image1030.gif=image1049.gif.


хиты: 22
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь