Выберем на кривой L направление от начальной точки А и отметим, что положение точки М на кривой определяется длиной дуги АМ = s. Тогда кривую L можно задать параметрически: x = x(s), y = y(s), z = z(s), где 
Функция f(x,y,z) становится при этом сложной функцией одной переменной s: f(x(s), y(s), z(s)). Тогда интегральная сумма
,
где 
- координата точки Mi, является обычной интегральной суммой для определен-ного интеграла 
Следовательно,
= 
(10.3)
Если же кривая L задана в параметрической форме:
x = φ(t), y = ψ(t), z = χ(t), t0 ≤ t ≤ T,
то, применяя в интеграле (10.3) формулу замены переменной и учитывая, что дифференциал дуги
получим:
(10.4)
Таким образом, вычисление криволинейного интеграла 1-го рода сводится к вычислению обычного определенного интеграла от функции переменной t в пределах, соответствующих изменению значения этой переменной на рассматриваемой кривой.
Пример.
Вычислить 
где L: 
Применяя формулу (10.4), получим:
