пользователей: 21281
предметов: 10473
вопросов: 178149
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Интегральный признак Коши-МакЛорена сходимости числового ряда.

Интегральный признак Коши-Маклорена — признак сходимости убывающего положительного числового ряда. Признак Коши-Маклорена даёт возможность свести проверку сходимости ряда к проверке сходимости несобственного интеграла соответствующей функции на [1,infty), последний часто может быть найден в явном виде.

Формулировка теоремы

Пусть для функции f(x) выполняется:

  1. forall x f(x)geqslant 0 (функция принимает неотрицательные значения)
  2. forall x_1  forall x_2  f(x_1)>f(x_2) Leftrightarrow x_1 < x_2 (функция монотонно убывает)
  3. forall n in N  f(n) = a_n

Тогда ряд sum_{n=1}^infty a_n и несобственный интеграл intlimits_1^infty!f(x),dx сходятся или расходятся одновременно.

О: Знакопеременным числовым рядом называется ряд

который содержит как положительные, так и отрицательные члены.

Знакочередующийся ч.р. является частным случаем знакопеременного ч.р.

Т. (признак абсолютной сходимости): Если для знакопеременного ч.р.сходится ряд составленный из абсолютных величин его членов, то рядсходится

Обозначим— сумма положительных

членов в— сумма абсолютных величин отрицательных чле-

нов в

Тогда

Последовательности частичных суммвозрастают и ограничены, так какпоэтому

 и

Данный ряд по определению сходится


хиты: 36
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь