Площадь плоской фигуры в полярных координатах
На плоскости можно рассмотреть полярную систему координат 
. Тогда точке 
соответствуют координаты 
и , предполагаем полуоси 
и 
(
) совпадающими; причем 
положительное
направление угла 
– против вращения часовой стрелки.
Фигура на плоскости, ограниченная лучами 
, 
(
) и кривой 
, 
, называется криволинейным сектором. Очевидно, при 
имеет круговой сектор и его площадь 
. Поэтому если провести процедуру построения интегральной суммы 
для разбиения 
, 
, 
и системы точек 
, то при 
, где 
, 
, придем к интегралу 
, который можно
интерпретировать как площадь криволинейного сектора.
Итак, если предел интегральной суммы, построенной по указанной процедуре, существует, то площадь криволинейного сектора можно вычислить по формуле
.
