Если функция не ограничена на промежутке интегрирования и промежуток интегрирования конечен, то определенный интеграл является несобственным интегралом второго рода.
1. Пусть функция y = f(x) определена и непрерывна на [a,b) и в точке b функция не ограничена.
.
 |
Если предел, стоящий справа, существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся и равен значению этого предела, в противном случае интеграл называется расходящимся.
Если F(x) - первообразная функции, то
.
Пример. 
 |
Несобственный интеграл сходится.
Сразу пример, чтобы было понятно: 
. Вроде бы это определенный интеграл. Но на самом деле – это несобственный интеграл второго рода, если мы подставим в подынтегральную функцию значение нижнего предела 
, то знаменатель у нас обращается в ноль, то есть подынтегральной функции просто не существует в этой точке!
Вообще при анализе несобственного интеграла всегда нужно подставлять в подынтегральную функцию оба предела интегрирования. В этой связи проверим и верхний предел: 
. Здесь всё хорошо.
