пользователей: 21276
предметов: 10469
вопросов: 178036
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Несобственные интегралы второго рода.

Если функция не ограничена на промежутке интегрирования и промежуток интегрирования конечен, то определенный интеграл является несобственным интегралом второго рода.

1. Пусть функция  y = f(x)  определена и непрерывна на [a,b) и в точке b функция не ограничена.

image002.gif.

 

 
  image021.gif

 

 

 

 

 

Если предел, стоящий справа, существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся и равен значению этого предела, в противном случае интеграл называется расходящимся.

 

Если F(x) - первообразная функции, то

image005.gif.

Пример. image007.gif

image009.gif

 

 
  image025.gif

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Несобственный интеграл сходится.

Сразу пример, чтобы было понятно: nesobstvennye_integraly_clip_image125.gi. Вроде бы это определенный интеграл. Но на самом деле – это несобственный интеграл второго рода, если мы подставим в подынтегральную функцию значение нижнего предела nesobstvennye_integraly_clip_image127.gi, то знаменатель у нас обращается в ноль, то есть подынтегральной функции просто не существует в этой точке!

Вообще при анализе несобственного интеграла всегда нужно подставлять в подынтегральную функцию оба предела интегрирования. В этой связи проверим и верхний предел: nesobstvennye_integraly_clip_image129.gi. Здесь всё хорошо.

 
 

хиты: 22
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь