пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Несобственные интегралы первого рода.

Пусть функция image001.gif определена для всех image002.gif, где image003.gif- некоторое число, и интегрируема на любом отрезке image004.gif, где image005.gif. Если существует конечный предел

image006.gif,

то говорят, что функция image007.gif  интегрируема в несобственном смысле на промежутке image008.gif. Этот предел называется несобственным интегралом с бесконечным пределом или несобственным интегралом первого рода и обозначается

image009.gif

Обычно, если конечный предел существует, то говорят, что несобственный интеграл сходится. Если же конечного предела не существует, то говорят, что несобственный интеграл расходится.

Если с>a, то несобственные интегралы

image010.gif  и image011.gif сходиться или расходиться одновременно.

Действительно, если для любого b>a функция image012.gif интегрируема, то

image013.gif, откуда и следует что оба несобственных интеграла одновременно или существуют, или не существуют.

Аналогично можно определить несобственные интегралы и для других бесконечных промежутков.

 


хиты: 16
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь