пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Формула Ньютона-Лейбница.

Если функция f (x) интегрируема на [ab], то для любого 63230175720844-1.gif существует интеграл 

63230175720854-2.gif
который называется интегралом с переменным верхним пределом.

 

 

Если функция f интегрируема на [ab], то функция F (x) непрерывна на этом отрезке.

Если функция f интегрируема на [ab] и непрерывна в 63230175720934-3.gif то функция F (x) дифференцируема в 63230175720964-4.gif причем 

63230175720994-5.gif

 

Если функция f непрерывна на [ab], то на этом отрезке она имеет первообразную F вида 

63230175721024-6.gif

где C – постоянная. Всякая первообразная функции f на отрезке [ab] удовлетворяет этой формуле.

 

 

Одним из основных результатов математического анализа является теорема Ньютона – Лейбница:

 

theorem.gif

Пусть функция f (x) непрерывна на [ab], а F (x) – какая-либо первообразная функции f на этом отрезке. Тогда 

63230175721105-7.gif

 

 

Таким образом, для вычисления определенного интеграла нужно найти какую-либо первообразную F функции f, вычислить ее значения в точках a и b и найти разность F (b) – F (a).

Пусть f (x) непрерывна на [ab], g (t) имеет непрерывную производную на [α; β], 63230175721165-8.gif Тогда если a = g (α), b = g (β), то справедливаформула замены переменной в определенном интеграле

63230175721175-9.gif

 

Если функции u (x) и v (x) имеют на [ab] непрерывные производные, то справедлива формула интегрирования по частям: 

63230175721215-10.gif

 


хиты: 24
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь