Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функцииf(x) и обозначается как
Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение
где С - произвольная постоянная.
Свойства неопределенного интеграла
В приведенных ниже формулах f и g - функции переменной x, F - первообразная функции f, а, k, C - постоянные величины. Таблица интегралов
В формулах ниже предполагается, что a, p (p ≠ 1), C - действительные постоянные, b - основание показательной функции (b ≠ 1, b > 0).
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Пример 1
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Вычислить .
Решение. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Пример 2
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Вычислить интеграл .
Решение. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Пример 3
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Вычислить .
Решение. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Пример 4
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Вычислить .
Решение. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Пример 5
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Вычислить .
Решение. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Пример 6
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Вычислить интеграл без использования замены переменной.
Решение. |