Характеристический многочлен матрицы — это многочлен, определяющий её собственные значения.
Теорема:
Характеристические многочлены подобных матриц равны друг другу..
Пусть квадратные матрица A и A' одного порядка подобны, т.е. существует такая невырожденная матрица P того же порядка что A'=P^-1*A*P. Тогда в силу свойств определителей имеем
ХA'(λ)=det(A'-λE)=det(P^-1A*P - λP^-1*E*P)=det(P^-1(A-λE)P)=detP^-1 det(A-λE) detP =det(A-λE)=ХA(λ)