Характеристическая матрица, характеристический многочлен, характеристические корни. Собственный вектор линейного преобразования, собственное значение.

Матрица  называется характеристической матрицей матрицы  ,

многочлен  называется характеристическим многочленом матрицы  ,

а его корни, которые могут быть как действительными, так и комплексными, называются характеристическими корнями этой матрицы.

Уравнение  называется характеристическим уравнением матрицы  

Собственный вектор — понятие в линейной алгебре, определяемое для квадратной матрицы или произвольного линейного преобразования как вектор, умножение матрицы на который или применение к которому преобразования даёт коллинеарный вектор — тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение, называемое собственным числом матрицы или линейного преобразования.

Понятия собственного вектора и собственного числа являются одними из ключевых в линейной алгебре, на их основе строится множество конструкций. Множество всех собственных векторов линейного преобразования называется собственным подпространством, множество всех собственных значений матрицы или линейного преобразования — спектром матрицы или преобразования.

Собственным значением линейного преобразования  называется такое число , для которого существует собственный вектор, то есть уравнение  имеет ненулевое решение .