Инвариантные подпространства. Определение, сумма и пересечение инвариантных подпространств, примеры. Инвариантность образа и ядра линейного преобразования.

Подпространство  линейного пространства  называется инвариантным относительно оператора , действующего в пространстве , если для любого , иными словами,.

Теорема. Пространство R   можно разложить в прямую сумму инвариантных подпространств и . При этом подпространство  состоит только из собственных и присоединенных векторов, отвечающих собственному значению l = 0, а в подпространстве  преобразование А обратимо ( т. е. l = 0 не является собственным значением преобразования А в подпространстве ).

Если l1 – некоторое собственное значение преобразования А, то пространство R можно разложить в прямую сумму инвариантных подпространств R1 и , в первом из которых преобразование А имеет только собственное значение l1, а во втором все собственные значения А отличны от l1.