Операции над линейными преобразованиями обладают теми же свойствами что и операции над матрицами.
Сложение коммутативно и ассоциативно.
Умножение ассоциативно, но при n>1 не коммутативно.
Для линейных преобразований существует однозначное вычитание.
Тождественное преобразование ε играет роль единицы (задается единичной матрицей), нулевое преобразование ω играет роль нуля (задается нулевой матрицей).
