Покажем, как зная матрицу линейного преобразования A по координатам вектора a найти координаты aφ:
Если
a=∑(i=1..n)αiei
aφ=∑(i=1..n)αi(eiφ), что равносильно
aφ = (α1,α2,…,αn)*eφ
Т.к. eφ=Ae, то
aφ = [(α1,α2,…,αn) A] e
Отсюда следует, что строка координат образа вектора равна строке координат вектора умноженного справа на матрицу линейного преобразования, все в базисе e.
