пользователей: 21219
предметов: 10452
вопросов: 177398
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Связь между базисами. Матрица перехода.

В линейном n-мерном пространстве заданы два базиса:
e1,e2,…,en (1)
e1',e2',…,en' (2)
Каждый вектор (2), как и любой другой вектор пространства, однозначно записывается через базис (1):
ei' = ∑(j=1…n)тij*ej, для i=1…n
Матрица T =
{(т11 т12 ... т1n)
(т21 т22 … т2n)
(…   …   …   …)
(тn1 тn2 … тnn)}
называется матрицей перехода от базиса (1) к базису (2), если его строки — координаты векторов (2) в базисе (1)
{e1'    {(т11 т12 ... т1n)      {e1
 e2' = (т21 т22 … т2n)   *   e2
 ...     (…   …   …   …)       ...
 en'}   (тn1 тn2 … тnn)}       en}
e' = Te
С другой стороны если T' — матрица перехода от базиса (2) к базису (1), то
e = T'e'
e = (T'T)e; e' = (TT')e'
В виду линейной независимости e и e' | TT'=T'T=E
T' = T^-1
Матрица перехода от базиса к базису является невырожденной матрицей.

хиты: 14
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь