В линейном n-мерном пространстве заданы два базиса:
e1,e2,…,en (1)
e1',e2',…,en' (2)
Каждый вектор (2), как и любой другой вектор пространства, однозначно записывается через базис (1):
ei' = ∑(j=1…n)тij*ej, для i=1…n
Матрица T =
{(т11 т12 ... т1n)
(т21 т22 … т2n)
(… … … …)
(тn1 тn2 … тnn)}
называется матрицей перехода от базиса (1) к базису (2), если его строки — координаты векторов (2) в базисе (1)
{e1' {(т11 т12 ... т1n) {e1
e2' = (т21 т22 … т2n) * e2
... (… … … …) ...
en'} (тn1 тn2 … тnn)} en}
e' = Te
С другой стороны если T' — матрица перехода от базиса (2) к базису (1), то
e = T'e'
e = (T'T)e; e' = (TT')e'
В виду линейной независимости e и e' | TT'=T'T=E
T' = T^-1
Матрица перехода от базиса к базису является невырожденной матрицей.
