Теорема об изоморфизме любого линейного пространства.
Tеорема: Всякое линейное пр-во, обладающее базисом из n векторов, изоморфно n-мерному векторному пространству строк. (|R^n ?)
Доказательство:
Пусть V — линейное пр-во, e1,e2,…,en — базис,
a=α1e1+α2e2+…+αnen
b=β1e1+β2e2+…+βnen
Тогда
a+b=(α1+β1)e1+(α2+β2)e2+…+(αn+βn)en => сумме векторов соответствует сумма их координат
ɣa=(ɣα1)e1+(ɣα2)e2+…+(ɣαn)en => произведению вектора на число соответсвует произведение всех координат на число
Значит всякое линейное пр-во, обладающее базисом из n векторов, изоморфно n-мерному векторному пространству строк ▶
